3.4.a
La contraction des longueurs :
Imaginons un objet tout à fait quelconque et une personne au repos
observant celui-ci dans le référentiel terrestre; il va apparaître de taille
normale quand il sera au repos par rapport à cette personne. Comment
l’individu verra-t-il l’objet quand ce dernier sera en mouvement ? Nous
pouvons répondre à cela du fait que
Δx = k (Δx’ + v Δt’)
. Or si nous observons celui-ci il faut que la distance séparant les
deux extrémités de l’objet soit prise au même moment. L’intervalle de
temps entre les deux mesures est donc nul, cela signifie que
Δt’ est égal à
0 . Il en résulte donc que Δx
= k Δx’ ; au repos la longueur de l’objet sera de
Δx’ tandis
qu’en mouvement elle sera de k
Δx’ , elle sera donc plus
petite que quand il est au repos.
La
relation inverse peut aussi être observée ici
(Δx’ = k Δx ) .
L’objet
va paraître moins grand quand il est en mouvement.
Nous venons de voir qu’une contraction des longueurs est possible, mais
ne serait-ce pas qu’une illusion d’optique ? Comment un objet
pourrait-il rétrécir ? Cela peut nous paraître impensable.
Il
est tout à fait légitime de penser que c’est irréaliste, en fait cela dépend
de notre vision des choses et notamment de notre vision en trois dimensions.
En
effet nous ne pouvons voir au-delà de trois dimensions tout comme des êtres
ayant une vision en deux dimensions ne pourraient pas voir la troisième. Nous,
nous ne pouvons observer ce qu’il se passe dans la quatrième. Donc quand nous
voyons l’objet nous le voyons plus petit, mais cela n’est pas qu’une
impression, il est ainsi dans nos trois dimensions.
Mais
pour pouvoir l’expliquer il va falloir parler plus amplement de ce que l’on
appelle dimension et aussi de celles que nous sommes aptes à observer.
3.4.b
Dimensions et espace-temps :
Il existe différentes dimensions, nous en connaissons trois : la première
est la longueur, la seconde résulte en la longueur et la largeur (ce qui est
représenté par un plan) tandis que la troisième en la longueur, la largeur
mais aussi en la hauteur (c’est-à-dire un volume). Un être ne pouvant voir
qu’en deux dimensions ne pourrait pas voir la troisième. Prenons un exemple
pour illustrer cela : prenons un bâton, lorsqu’il est à l’horizontal nous
voyons son ombre sur le sol, celle-ci a une longueur bien définie. Mais si nous
faisons pivoter le bâton en l’inclinant vers le haut par exemple, l’ombre
va rétrécir. Les “personnes” ne pouvant voir qu’en deux dimensions ne
verraient que cette ombre et donc pour eux elle rétrécit, ils ne pourraient
pas voir que c’est causé par le pivotement du bâton puisque celui-ci
appartient à la troisième dimension ( vous pouvez regarder les schémas ci
dessous pour mieux comprendre cela).
De
plus nous pouvons montrer qu’un objet à une dimension spatiale, c’est-à-dire
à une longueur seulement, possède un espace-temps à deux dimensions. En
effet imaginons que deux points se rapprochent comme sur la figure a ( ce sont
des points et non des ronds car ces derniers se composeraient de deux
dimensions), c’est donc une représentation à une dimension.
Mais
il y a moyen de représenter cela en deux dimensions, la deuxième étant le
temps (figure b)
Ce
que nous pouvons observer sur la figure a n’est donc qu’une partie de la
b (cette partie visible est symbolisée par
la fente sur le dessin, une fente par laquelle nous verrions les deux points
à un moment donné ; alors qu’en deux dimensions nous verrions deux
lignes se croisant. Cette fente peut bouger afin de voir les points à différents
moments. L’animation se situe en annexe).
C’est la même chose qui se passe quand des êtres ne peuvent observer que
des objets à deux dimensions. Donnons un exemple: un disque décrivant un
mouvement circulaire et un carré tournant sur lui-même. Ces entités ne
verraient donc que le cercle et le carré dans un état de mouvement.
Mais
si nous représentions ce mouvement en trois dimensions nous obtiendrions le
schéma suivant. Le disque et le carré que nous pouvons observer en deux
dimensions ne sont donc en fait que des coupes d’un tuyau et d’une torsade
carrée.
Pour
le schéma, cfr annexes ( représentation
en 3D)
C’est
la même chose qui se passe lorsque nous voyons un objet en trois dimensions,
il n’est en fait qu’une partie d’un objet en quatre dimensions ;
partie que nous ne voyons qu’à un moment donné. De plus quand nous voyons
un volume et que nous regardons ce même volume quelques minutes plus tard,
celui-ci ne sera pas la même. Il y aura eu en effet des mouvements au niveau
des atomes ; ils auront changé de place.
Tout
objet à une dimension possède un espace-temps à deux dimensions ; il
en est de même pour un objet à trois dimensions, il possède un espace-temps
à quatre dimensions. Donc lorsque l’objet acquiert une vitesse proche de
celle de la lumière, sa représentation en trois dimensions rétrécit par
rapport à la représentation du même objet à une vitesse moins importante (
négligeable par rapport à celle de la lumière). Est-ce une illusion due au
fait que nous ne sommes pas capables de voir celui-ci dans son entièreté ?
Non,
cela n’est pas une illusion. Prenons l’exemple d’une perche qui se déplacerait
à une vitesse de 0,995 c. Alors qu’à la “normale” elle aurait été
plus grande de deux
bons mètres que la longueur d’un entrepôt, à cette vitesse elle est légèrement
plus petite. Donc si elle passait à l’intérieur de l’entrepôt, nous
pourrions refermer les portes de celui-ci, tout en sachant qu’il faudrait
les rouvrir très vite afin que la perche puisse passer. Deux dessins
ci-dessous permettent d’illustrer ce phénomène.
Maintenant
il faut aussi éclairer un point : il
n’y a pas de compression physique de l’objet, c’est juste que nous
voyons une coupe différente, due à sa vitesse, de celui-ci en quatre
dimensions; en vérité sa longueur ne change pas mais pour nous qui ne voyons
que cette coupe en 3D celle-ci est différente selon la vitesse du mobile;
mais ce changement est réel. L’objet n’aura fait que pivoter dans la
quatrième dimension, nous, ne pouvant voir qu’en trois dimensions, nous
verrons ce dernier rétrécir. C’est exactement le même phénomène
qu’avec le morceau de bois et son ombre.
Nous
venons de voir dans ces deux derniers chapitres que l’espace et le temps ne
sont pas absolus, ils sont relatifs. Le concept d’absolu doit être abandonné
dans ce cas-ci puisque d’un côté le temps n’est pas le même pour tout
le monde puisqu’il varie selon la vitesse mais d’autre part parce que
l’espace peut lui aussi varier. Par contre l’espace-temps, lui, est
absolu, il est le même pour tout le monde. En d’autres mots l’espace et
le temps sont relatifs mais la combinaison des deux est absolue.
(c) Michaël Clavier 2004 - document
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